You disagree with something the teacher has said.

Вы не согласны с каким-то мнением преподавателя.

Depending on how controversial the issue is, I might take the teacher up on what they've said, and argue my viewpoint.

Depending on the size of the class, I would either raise my hand and ask a question or approach her after class.

Depending on the teacher, the atmosphere of the class, and the degree to which I disagree I may either remain silent or voice my opinion.

I probably wouldn't say anything unless I found what was said to be particularly offensive.

I tell the teacher.

If it's a small class where participation is encouraged, I raise my hand and say what I think is wrong. If it's a lecture, I might write an email to the professor to discuss what was said.

If the class is small enough, I try to ask questions to understand the teacher's point or to suggest why I disagree with his/her opinion. Otherwise, I write it down in my notebook to think about by myself later, or to ask the teacher about later.

In this situation I might raise my hand and politely ask questions about what the teacher said, or I might just wait until I go home to do a little research and find out more about the topic.

raise the disagreement in the form of a legitimate yet non-confronting question

Озвучу в уважительной форме собственное мнение и скажу, что не согласна с точкой зрения преподавателя.

Это зависит от того, по поводу чего высказывается мнение. Если по-моему преподаватель делает фактическую ошибку, я аргументированно исправлю её. Если же я не согласна с его жизненной позицией, я промолчу. Сколько людей-столько мнений.

Я не буду спорить, это не приведет ни к чему хорошему.

Я подниму руку и скажу, что преподаватель может быть прав, но я не согласна с его мнением. После этого я выскажу моё мнение и аргументирую его.

Мнение - личная оценка преподавателя. Сколько людей, столько и мнений, они все имеют право на существование.

Выскажу свою позицию, постараюсь её аргументировать.

Вежливо возражу, если мне преподавательн нравится. Если нет, то возражу невежливо.

Если это не лекция, то начну объяснять свою позицию, избегая фраз вроде "Вы не правы" или "у меня есть идея по-лучше".